REKREASI MATEMATIKA

Pemanfaatan Matematika Rekreasi dalam Pembelajaran Matematika di SMP 

Penulis:Untung Trisna Suwaji Agus Dwi Wibawa 

Penerbit:P4TK Matematika Kemendikbud 

A.Rekreasi Matematika Dalam Sejarah Berkaitan Dengan Bilangan.

Dalam mempelajari topik bilangan atau matematika pada umumnya, anda pasti sering menemui penggunaan simbol, dan rumus di dalamnya. Digunakannya simbol dan rumus pada masa sekarang ini tidak lepas dari peran matematikawan pada masa dahulu yang telah memperkenalkan atau menemukannya. Pada kegiatan belajar ini Anda dikenalkan dengan matematikawan yang telah berjasa dalam memperkenalkan atau menemukan simbol dan rumus yang berkaitan dengan materi bilangan. 

Karl Friedrich Gauss (1777-1855) adalah seorang matematikawan kelahiran Jerman tanggal 30 April 1777. Sejak masih sekolah dasar Gauss sudah terlihat sangat berbakat pada matematika. Sewaktu Guru sekolah dasarnya meminta Gauss untuk menulis bilangan 1 sampai 100 dan menghitung jumlahnya. Dengan cepat Gauss menjawab 5050. Ia menghitung dengan cepat di luar kepala mengikuti pola sebagai berikut:

Karena ada 50 bilangan dengan jumlah masing-masing 101 maka jumlah seluruh bilangan adalah : 50 x 101 = 5050.

Cara tersebut digunakan untuk mendapatkan rumus jumlah n barisan bilangan aritmetika seperti berikut ini :

B. Berbagai Topik Matematika Rekreasi Tentang Bilangan 

1. Bilangan Sempurna (Perfect Numbers) 

Pembagi sejati (proper divisor) dari suatu bilangan adalah semua pembagi/faktor dari bilangan tersebut selain bilangan itu sendiri. Misalnya pembagi sejati dari 8 adalah 1, 2, dan 4. Suatu bilangan disebut bilangan sempurna apabila jumlah semua pembagi sejatinya sama dengan bilangan itu sendiri. 

Contoh: 28 merupakan bilangan sempurna karena jumlah semua pembagi sejatinya yaitu 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 sama dengan bilangan itu sendiri.

2. Bilangan amicable (friendly numbers) 

Dua bilangan dinamakan bilangan amicable jika jumlah dari pembagi-pembagi sejatinya dari salah satu bilangan sama dengan bilangan yang lainnya. Bilangan 220 dan 284 merupakan contoh bilangan amicable. 

Untuk menunjukkan bahwa kedua bilangan 220 dan 284 adalah bilangan amicable adalah sebagai berikut: Pembagi-pembagi sejati 220 adalah 1, 2, 4, 5,10, 11, 20, 22, 44, 55, dan 110. Jumlah Pembagi-pembagi sejati 220 adalah 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284. Sedangkan pembagi-pembagi sejati 284 adalah 1, 2, 4, 71, 142. Jumlah Pembagi-pembagi sejati 284 adalah 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220. 

3. Barisan bilangan Fibonacci 

Berikut ini diberikan sebuah masalah perkembangbiakan sepasang marmut. Pada awal bulan Januari 2011 Angga membeli sepasang bayi marmut (jantan dan betina). 

Seandainya bayi marmut menjadi dewasa setelah tepat satu bulan dan setiap tepat satu bulan sepasang marmut dewasa akan mempunyai sepasang bayi marmut. Bila tidak ada marmut yang mati, ada berapa pasang marmut (berapa pasang marmut dewasa dan berapa pasang bayi marmut) yang dimiliki Angga pada awal bulan Januari, Februari, Maret, dan seterusnya sampai awal bulan Desember? 

Cobalah Anda selesaikan masalah di atas secara individual maupun berkelompok. Setelah selesai Anda baru boleh melihat pembahasan yang ada di bawah ini sebagai bahan perbandingan. Jika Anda mendapati permasalahan cobalah berdiskusi dengan teman sejawat Anda. Pembahasan: Misalkan B menyatakan banyak pasangan marmut bayi, D menyatakan banyak pasangan marmut dewasa, dan T menyatakan banyak total keseluruhan pasangan marmut bayi dan pasangan marmut dewasa. 

Perhatikan tabel 1.1 di bawah ini. 

Tabel 1.1 Banyaknya Pasangan Marmut

Perhatikan bilangan pada tabel 1.1 di atas khususnya pada kolom T (total pasangan marmut). Bilangan-bilangan itu urut dari atas ke bawah adalah 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Barisan bilangan dengan pola seperti itu disebut barisan bilangan Fibonacci. 

Bilangan Fibonacci (fibonacci numbers) untuk n=1, 2, 3, ... adalah 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... 

Materi barisan Fibonacci dapat dijadikan materi pengayaan pada saat membelajarkan SK 6. yaitu memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah, pada KD 6.4 yaitu memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret